Dasar Logika Informatika

Proposition (pernyataan)

Preposisi merupakan komponen penyusun logika dasar yang dilambangkan dengan huruf kecil (p, q, r, …..) yang memiliki nilai kebenaran (True atau False).Diwakili oleh kalimat deklaratif.Lawan kalimat deklaratif  adalah kalimat terbuka.Untuk mengkombinasikan dua atau lebih proposisi diperlukan “connective/penghubung”.Setiap proposisi adalah kalimat, tetapi setiap kalimat belum tentu sebuah proposisi.

Syntactics Rule (Aturan Sintaktik) adalah aturan yang diperlukan untuk mengkombinasikan antara propositions dan propositional connectives untuk menghasilkan sentences (kalimat logika).

Propositional connective yang digunakan:
Not (~), and (Ù), or (Ú), if – then – (è),
If – then – else, dan if and only if (ó)
Contoh Proposisi:

-          15 habis dibagi 3

-          Malang adalah ibukota Indonesia

Contoh bukan Proposisi (kalimat terbuka)

-          Belikan nasi bungkus di warung!

-          Apakah hari ini hujan?

Jika P adalah suatu kalimat, demikian juga negasinya (Not P). Negasi dari P yang dinotasikan dengan -P adalah proposisi.

                        -P = bukan P

Nilai kebenaran dari proposisi -P didefinisikan dengan tabel kebenaran berikut:

P	-P
B S	S B

Misalkan P dan Q adalah proposisi, maka:

-          Disjungsi P dan Q, dinotasikan sebagai P v Q adalah Proposisi

-          Konjungsi P dan Q, dinotasikan sebagai P ^ Q adalah Proposisi

Proposisi hasil kombinasi dari proposisi – proposisi tersebut disebut kalimat majemuk.

Contoh:

-          P = 2 + 5 =3

-          Q = Satu minggu sama dengan 7 hari

-          P v Q = 2 + 5 =3 atau Satu minggu sama dengan 7 hari (nilai kebenaran = ”benar”)

-          P ^ Q = 2 + 5 =3 dan Satu minggu sama dengan 7 hari (nilai kebenaran = ”salah”)

Nilai kebenaran dari proposisi P v Q dan P ^ Q didefinisikan dengan tabel kebenaran berikut:

P	Q	P ^ Q	P v Q
B B S S	B S B S	B S S S	B B B S

Proposisi Bersyarat

Jika P dan Q adalah Proposisi, maka Proposisi  jika P maka Q disebut Proposisi bersyarat (Implikasi) dan dinotasikan sebagai P → Q.

Proposisi P disebut Hipotesis (Anteseden) dan proposisi Q disebut konklusi.

Nilai kebenaran dari proposisi P → Q didefinisikan dengan tabel kebenaran berikut:

P	Q	P → Q
B B S S	B S B S	B S B B

Jika P dan Q adalah Proposisi, maka proposisi majemuk P jika hanya jika Q disebut Proposisi Bikondisional (Bi-implikasi) dan dinotasikan sebagai P ↔ Q.

Nilai kebenaran dari proposisi P ↔ Q didefinisikan dengan tabel kebenaran berikut:

P	Q	P ↔ Q
B B S S	B S B S	B S S B

Kesamaan Logika

Misalkan bahwa proposisi majemuk P dan Q terdiri dari proposisi P₁,P₂, ….., P_n, kita katakan P dan Q Ekivalen (P ≡ Q) yang menyatakan bahwa untuk nilai kebenaran sembarang yang diberikan dari P₁,P₂, ….., P_n, P dan Q keduanya bisa benar ataupun bisa salah.

• Tweet
• Share
• Share
• Share
• Share